Vosapex.ru

Ремонт и отделка
0 просмотров
Рейтинг статьи
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд
Загрузка...

Математика; онлайн помощь

Комбинаторика

Помощь по математике

Рассмотрим множество, состоящее из n различных элементов. Требуется выбрать из них какие-нибудь k элементов и расположить эти k элементов в каком-либо порядке. Такие упорядоченные последовательности называются размещениями из n элементов по k элементов (упорядоченные – следовательно, последовательности <1,2>и <2,1>— различные размещения).

Если в последовательности нет одинаковых элементов, то говорят о размещении без повторений. Их количество

Если в последовательности допускается наличие одинаковых элементов, то говорят о размещении с повторениями. Их количество

Любое подмножество (неупорядоченное), состоящее из k элементов, называется сочетанием из n элементов по k элементов.

Различные сочетания отличаются друг от друга только самими входящими в них элементами, порядок их следования безразличен, т.е. по условию задачи подмножества <1,2>и <2,1>не различны (соединены).

Число сочетаний без повторений

Число сочетаний с повторениями

Количество способов переставить элементов в заданном множестве (количество перестановок) вычисляется по формуле

При решении простейших комбинаторных задач можно использовать следующую таблицу, определяющую число множеств, состоящих из k элементов, отбираемых из множества, содержащего n элементов

ВыборНеупорядоченныйУпорядоченный
Без повтора
С повтором

Рассмотрим разницу между сочетаниями, размещениями с повторениями, без повторений на следующих примерах.

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

ПРИМЕР 13.2.1 В коробке 6 шаров, пронумерованных от 1 до 6. Из коробки вынимаются друг за другом 3 шара и в этом же порядке записывают полученные цифры. Сколько трехзначных чисел можно таким образом записать?

Решение: По условию задачи подмножества <1;2;3>и <3;1;2>– различные. Повторов в подмножестве быть не может, так как шары не возвращаются в коробку.

ПРИМЕР 13.2.2. В коробке 6 шаров пронумерованных от 1 до 6. Из коробки вынимаются 3 шара и записывают число в порядке возрастания цифр. Сколько трехзначных чисел можно таким образом записать?

Решение: По условию задачи подмножества <1;2;3>и <3;2;1>дают число 123, т.е. не являются различными.

ПРИМЕР 13.2.3. Условие задачи 2.1 (шары возвращаются в коробку)

ПРИМЕР 13.2.4. Условие задачи 2.2 (шары возвращаются в коробку)

ПРИМЕР 13.2.5. Сколько различных перестановок можно составить из букв слова «комар»?

ПРИМЕР 13.2.6. Сколько различных перестановок можно составить из букв слова «задача»?

Решение: Если бы все шесть букв слова были различны, то число перестановок было бы 6! Но буква «а» встречается в данном слове три раза, и перестановки только этих трех букв «а» не дают новых способов расположения букв. Поэтому число перестановок букв слова «задача» будет не 6!, а в 3! раза меньше, то есть .

ПРИМЕР 13.2.7. В мастерской имеется материал 5 цветов. Поступил заказ на пошив флагов, состоящих из трех горизонтальных полос разного цвета каждый. Сколько таких различных флагов может сшить мастерская?

Решение: Флаги отличаются друг от друга как цветом полос, так и их порядком, поэтому разных флагов можно сделать штук.

ПРИМЕР 13.2.8. Сколькими способами можно распределить 5 учеников по 3 параллельным классам?

Решение: Составим вспомогательную таблицу

Таким образом, видно, что если для одного ученика существует 3 варианта выбора класса, то для всех 5 учеников существует способов распределения по классам.

ПРИМЕР 13.2.9. На книжной полке помещается 30 томов. Сколькими способами их можно расставить, чтобы при этом первый и второй том не стояли рядом?

Решение: Произведем рассуждения “от обратного”. Тридцать томов на одной полке можно разместить 30! способами.

Если 1 и 2 тома должны стоять рядом, то число вариантов расстановки сокращается до , т.к. комбинацию из 1 и 2 тома можно считать за один том, но при этом они могут стоять как (1;2) или (2;1), т.е.

Тогда искомое число способов расстановки есть

ПРИМЕР 13.2.10. Чемпионат, в котором участвуют 16 команд, проводится в два круга, т.е. каждая команда дважды встречается с любой другой. Определить, какое количество встреч следует провести.

Решение: По условию задачи из 16 команд для каждой встречи требуется отобрать 2 команды. В данном случае отбор производится без повтора и порядок отбора не важен, т.е. число вариантов — . Так как команды должны играть дважды число вариантов удваивается, т.е. .

ПРИМЕР 13.2.11. Автомобильная мастерская имеет для окраски 10 основных цветов. Сколькими способами можно окрасить автомобиль, если смешивать от 3 до 7 основных цветов?

Решение: По условию задачи отбор цветов для окраски производится без повтора и порядок отбора не важен, т.е. число вариантов зависит лишь от числа отбираемых для окраски цветов — . Поэтому общее число вариантов есть

ПРИМЕР 13.2.12. Турист прошел маршрут из пункта A в пункт B, из B в C и вернулся обратно. Сколько вариантов маршрута существует, если из пункта A в пункт B ведут 3 дороги, а из B в C — 4 и нельзя возвращаться той дорогой, по которой уже прошел?

Решение: Составим схему.

Из рисунка видно, что вариантов маршрута из А в B существует 3, и из B в C – 4, т.е. всего маршрутов .

На обратном пути вариантов маршрута из С в B существует 3 (один уже пройден), и из B в А – 2, т.е. всего возможных обратных маршрутов осталось . Тогда всего вариантов маршрута .

ПРИМЕР 13.2.13. Двенадцати ученикам выданы два варианта контрольной работы. Сколькими способами можно посадить учеников в два ряда по 6 человек, чтобы у сидящих рядом не было одинаковых вариантов, а у сидящих друг за другом был один и тот же вариант?

Решение: Рассуждения произведем несколькими способами

I способ) Первоначально 12 учеников разбивают на 2 группы по 6 человек. Это можно сделать способами.

Затем они могут распределиться по своим рядам согласно схеме

Читайте так же:
Поролон какой плотности лучше для стульев

Поэтому всего способов распределения учеников будет .

II способ) Первоначально 12 учеников запускают в класс, указывая место, где каждый должен сидеть, например “второй ряд, третье место”. Так как посадочных мест также 12, то всего вариантов распределения 12!
Варианты контрольной работы могут распределиться

“I вариант – I ряд, II вариант – II ряд”

“II вариант – I ряд, I вариант – II ряд”,

Таким образом, всего способов распределения учеников будет .

По приведенным решениям видно, что результаты решений совпадают.

ПРИМЕР 13.2.14. Сколько существует вариантов расположения шести гостей за круглым шестиместным столом?

Решение: Эта задача имеет разные решения и, соответственно разные ответы – в зависимости от того, что понимать под различным расположением гостей за столом. Поэтому исследуем возможные варианты.

Если считать, что нам важно, кто сидит на каком стуле, то это простая задача на перестановки и, следовательно, всего вариантов .

Если же важно не то, кто какой стул занял, а то, кто рядом с кем сидит, то требуется рассмотреть варианты взаимного расположения гостей. В таком случае, расположения гостей, получаемые одно из другого при повороте гостей вокруг стола, фактически являются одинаковыми (смотри рисунок).

Очевидно, что для любого расположения гостей таких одинаковых вариантов, получаемых друг из друга поворотом, — шесть. Тогда общее число вариантов уменьшается в шесть раз и их остается .
В случае же, когда нас интересует только взаимное расположение гостей, то одинаковыми можно считать и такие симметричные расположения, при которых у каждого гостя остаются те же соседи за столом, только левый и правый меняются местами (смотри рисунок).

В такой постановке вопроса общее число различных вариантов расположений гостей уменьшается вдвое и составляет 60.

Отметим, что каждое решение будет считаться правильным при соответствующей постановке задачи.

ПРИМЕР 13.2.15. Семнадцать студентов сдали экзамены по 4 предметам только на “хорошо” и “отлично”. Верно ли утверждение, что хотя бы у двух из них оценки по экзаменационным предметам совпадают?

Решение: Очевидно, что в данном случае речь идет о возможных вариантах вида

Предмет1234
Студент 14455
Студент 25445
Студент 35555
Студент 174454

Данный пример можно решить способом, изложенным в примере 13.1.8., и получить количество вариантов . Приведем другой наглядный способ решения, использующий так называемое “дерево решений”,который представляет все варианты (16 штук) получения экзаменационных оценок.

По “дереву решений” видно, что 16 студентов могут сдать экзамены только на “хорошо” и “отлично” так, что их результаты будут отличаться, но если студентов 17, хотя бы одно повторение обязательно будет.

При решении задач комбинаторики используются следующие правила.

Если некоторый объект A может быть выбран из совокупности объектов m способами, а другой объект B может быть выбран nспособами, то:

Правило суммы: выбрать либо A, либо B можно m+n способами.

Правило произведения. Пара объектов (A,B) в указанном порядке может быть выбрана способами.

Примеры и задачи для самостоятельного решения

Решить комбинаторную задачу.

13.2.1.1. В группе 25 студентов. Сколькими способами можно выбрать старосту, заместителя старосты и профорга?

13.2.1.2. В группе 25 студентов. Сколькими способами можно выбрать актив группы, состоящий из старосты, заместителя старосты и профорга?

13.2.1.3. Сколькими способами можно составить список из 10 человек?

Отв.: 3628800

13.2.1.4. Сколькими способами из 15 рабочих можно создать бригады по 5 человек в каждой?

Отв.: 126126

13.2.1.5. Буквы азбуки Морзе образуются как последовательности точек и тире. Сколько букв можно составить, используя для кодировки каждой из букв: а) ровно 5 символов? б) не более пяти символов?

Отв.: а)32; б) 62

13.2.1.6. Кости для игры в домино метятся двумя цифрами. Кости симметричны, и поэтому порядок чисел не существенен. Сколько различных костей можно образовать, используя числа 0,1,2,3,4,5,6?

13.2.1.7. Сколько различных звукосочетаний можно взять на десяти выбранных клавишах рояля, если каждое звукосочетание может содержать от трех до десяти различных звуков?

Отв.: 9864000

13.2.1.8. В вазе стоят 10 красных и 5 розовых гвоздик. Сколькими способами можно выбрать из вазы пять гвоздик одного цвета?

13.2.1.9. В некоторых странах номера трамвайных маршрутов обозначаются двумя цветными фонарями. Какое количество различных маршрутов можно обозначить, если использовать фонари восьми цветов?

13.2.1.10. Команда компьютера записывается в виде набора из восьми цифровых знаков – нулей и единиц. Каково максимальное количество различных команд?

13.2.1.11. Десять групп занимаются в десяти расположенных подряд аудиториях. Сколько существует вариантов расписания, при которых группы 1 и 2 находились бы в соседних аудиториях?

Отв.: 725760

13.2.1.12. Два почтальона должны разнести 10 писем по 10 адресам. Сколькими способами они могут распределить работу?

13.2.1.13. Замок открывается только в том случае, если набран определенный трехзначный номер. Попытка состоит в том, что набирают наугад три цифры из заданных пяти. Угадать номер удалось только на последней из всех возможных попыток. Сколько попыток предшествовало удачной?

13.2.1.14. Номер автомобильного прицепа состоит из двух букв и четырех цифр. Сколько различных номеров можно составить, используя 30 букв и 10 цифр?

Отв.: 9000000

13.2.1.15. У одного студента есть 7 DVD дисков, а у другого – 9 дисков. Сколькими способами они могут обменять 3 диска одного на 3 диска другого?

Отв.: 105840

13.2.1.16. На вершину горы ведут 7 дорог. Сколькими способами турист может два раза подняться на гору и спуститься с нее, если по одной и той же дороге нельзя проходить дважды?

Читайте так же:
Как выстреливают стулья видео

13.2.1.17. У ювелира было 9 разных драгоценных камней: сапфир, рубин, топаз и т.д. Ювелир планировал изготовить браслет для часов, однако три камня было украдено. Насколько меньше вариантов браслета он может изготовить по сравнению с первоначальными планами?

Отв.: 362160

13.2.1.18. В поезд метро на начальной станции вошли 10 пассажиров. Сколькими способами могут выйти все пассажиры на последующих 6 станциях?

Отв.: 60466176

13.2.1.19. За одним столом надо рассадить 5 мальчиков и 5 девочек так, чтобы не было двух рядом сидящих мальчиков и двух рядом сидящих девочек. Сколькими способами это можно сделать?

13.2.1.20. В классе 25 учеников. Верно ли утверждение, что, по крайней мере, у трех из них день рождения в один и тот же месяц?

13.2.1.21. На участке железной дороги расположено 25 станций с билетной кассой в каждой. Касса каждой станции продает билеты до любой другой станции, притом в обоих направлениях. Сколько различных вариантов билетов можно выдать на этом участке?

13.2.1.22. На официальном приеме 50 человек обменялись рукопожатиями. Сколько было сделано рукопожатий?

13.2.1.23. Сколько диагоналей у выпуклого двадцатиугольника?

Уважаемые студенты
На нашем сайте можно получить помощь по всем разделам математики и другим предметам:
✔ Решение задач
✔ Выполнение учебных работ
✔ Помощь на экзаменах

Как найти число перестановок с повторениями

Сколько же их? Если бы все элементы были различны, то число перестановок равнялось бы $n$. Но из-за того, что некоторые элементы совпадают, получится меньшее число перестановок. В первой группе элементы (первого типа) можно переставлять друг с другом $k_1!$ способами. Но так как все эти элементы одинаковы, то перестановки ничего не меняют. Точно также ничего не меняют $k_2!$ перестановок элементов во второй группе и т. д. Перестановки элементов в разных группах можно делать независимо друг от друга. Поэтому (из принципы умножения) элементы можно переставлять друг с другом $ k_1!*k_2!*. *k_m! $ способами так, что она остаётся неизменной.

Число различных перестановок с повторениями, которые можно составить из данных элементов, равно

Пример 1. Сколькими способами можно нанизать на нить 4 зеленых, 5 синих и 6 красных бус?

Решение. Речь идет об отыскании числа перестановок с повторениями, которые можно сделать из k1=4 элементов первого типа (зеленых бус), k2=5 элементов второго типа (синих бус) и k3=6 элементов третьего типа (красных бус). По формуле (6) получаем

Калькулятор длч вычисления числа перестановок с повторениями

Пример 2. У мамы было 2 одинаковых яблока, 3 одинаковых груши и 4 одинаковых апельсина. Каждый день она давала ребенку по одному фрукту. Сколькими способами она могла это сделать?

Решение. Данная задача есть задача на отыскание числа перестановок с повторениями:

.

Пример 3. Сколько различных браслетов можно сделать из пять одинаковых изумрудов, шести одинаковых рубинов и семи одинаковых сапфиров (в браслет входят все 18 камней)?

Решение. Камни можно переставлять P(5, 6, 7) способами. При циклических перестановках и при зеркальном отражении браслет остается неизменным. В результате получаем

.

Пример 4. Сколько способами можно переставлять буквы слова «огород» так, чтобы: а) три буквы «о» не стояли рядом? б) если запрещается, чтобы две буквы «о» стояли рядом?

Решение. а) Буквы данного слова можно переставлять P(3,1,1,1) способами. Если три буквы «о» стоят рядом, то их можно считать за одну букву. Тогда буквы можно переставлять 4! Способами. Вычитая этот результат из предыдущего, получим

.

Б) Сначала расставляем согласные (3! способов). Для трёх букв «о» остаётся 4 места, и их можно расставить способами. Всего получаем способа.

1. Сколькими способами можно расположить в ряд две зелёные и четыре красные лампочки?

Ответ: .

2. Десять человек надо разбить на три группы соответственно по 2, 3, 5 человек в группе. Сколькими способами можно это сделать?

Ответ: .

3. Сколькими способами можно упаковать девять различных книг в трёх бандеролях соответственно по два три, четыре книги в каждой бандероли?

Ответ: .

4. Группу командировочных из восьми человек требуется расселить в три комнаты, из которых две трёхместные и одна двухместная. Сколько вариантов расселения возможно?

Ответ: .

5. Сколько различных слов можно получить, переставляя буквы в следующих исходных словах: а) академия, б) электротехника, в) молокопродукт?

Ответ: .

6. Сколькими способами можно разделить 12 предметов между тремя студентами, чтобы каждому досталось ровно по четыре предмета?

Ответ: .

7. Для премий на математической олимпиаде выделено 3 экземпляра одной книги, 4 экземпляра другой и 8 экземпляров третьей. Сколькими способами могут быть распределены эти премии между 30 участниками олимпиады, если каждому вручается не более одной книги?

Ответ: .

8. Сколькими способами можно переставить буквы слова «обороноспособность» так, чтобы две буквы «о» не шли подряд?

Ответ: .

9. Сколькими способами можно переставить буквы слова «каракули» так, чтобы никакие две гласные не стояли рядом?

Ответ: Гласные можно переставлять P(2,1,1)=12 способами, Аналогично, P(2,1,1)=12 способами можно расставить согласные буквы. Если согласные уже расставлены, то для гласных останется 5 мест. Поэтому места для них можно выбрать способами. Всего способов.

Математика для дошкольников (задачки на логику и смекалку)

Математика для дошкольников — тоже точная наука, но если это веселая математика с задачками на логику и смекалку, то серьезные задачки превращаются в игру. Мы постарались собрать для ваших детей много веселых и интересных задач и математических головоломок над которыми даже взрослым будет любопытно подумать. Попробуйте решить эти задачки вместе со своими детьми, а если ничего не получится, то подсмотрите в скобочках правильный ответ.

Читайте так же:
Стул разбор слова по звукам

математика для дошкольников логические задачи

Пусть эти веселые логические задачи будут готовить вашего ребенка к школе. Пусть дети полюбят математику и точные науки!

Логические задачи для дошкольников (задачки на смекалку!)

В комнате 4 угла. В каждом углу сидела кошка, напротив каждой кошки — 3 кошки. Сколько кошек находилось в комнате? (4 кошки)
Как в решете воды принести? ( Заморозить, или на дно решета положить пакет)
Из какой посуды нельзя ничего съесть? (Из пустой тарелки)
У животного 2 правые ноги, 2 левые, 2 ноги спереди, 2 сзади. Сколько у него ног? (всего 4)
Шли 7 братьев, у каждого брата по одной сестре. Сколько шло человек? (8 человек)
Сколько орехов лежит в пустом стакане? (0 стакан то пустой)
В вазе стояло 3 тюльпана и 7 нарциссов. Сколько тюльпанов стояло в вазе? (В вазе было только 3 тюльпана)
7 мальчиков расчистили по 1 дорожке в саду. Сколько дорожек расчистили мальчики? ( 7 дорожек) Какая птица выводится из яйца, а сама яиц не несет? (Петух)
На столе лежало 4 яблока. Одно из них разрезали пополам и положили на стол. Сколько яблок на столе осталось? (4 яблока)
Как можно одним мешком пшеницы наполнить 2 пустых мешка, таких же, как и мешок, в котором находится пшеница? (Если один мешок вставить в другой)
У бабушки Даши внучка Маша, кот Пушок, собака Дружок. Сколько у бабушки внуков? (одна внучка)
Задумай число до 5. Прибавь к нему 2, а я отгадаю, какое число ты задумал. Сколько у тебя получилось?
У стены стоит кадушка, а в кадушке той лягушка. Если б было 7 кадушек, сколько было бы лягушек? Как разрезать квадрат, чтобы из полученных частей можно было сложить 2 новых квадрата? (Разрезать на 4 треугольника по диагоналям)
На столе лежат 3 карандаша разной длины. Как удалить из середины самый длинный карандаш, не трогая его? (Переложить один из тех карандашей, который короче)
Первый Иван шел на базар, второй Иван — с базара. Какой Иван купил товар, какой шел без товара? Мельник пришел на мельницу. В каждом углу он увидел по 3 мешка, на каждом мешке сидело по 3 кошки, у каждой кошки по 3 котёнка. Сколько ног было на мельнице? (Две ноги мельника, ведь у кошек лапы.)
Над рекой летели птицы: голубь, щука, 2 синицы, 2 стрижа и 5 угрей. Сколько птиц? Ответь скорей.( 5 птиц, а щука и угри не птицы)
Горело 7 свечей. 2 свечи погасили. Сколько свечей осталось? (7 свечей и осталось)
Летела стая гусей. Один гусь впереди, два — сзади. Один гусь между двумя и три гуся рядом. Сколько гусей в стае? (3 гуся)
Сестра старше брата на 5 лет. На сколько лет она будет старше брата через 7 лет? (на 5, ведь брат тоже растет, как и сестра)
Двое пошли — 3 гвоздя нашли. Следом четверо пойдут — много ли гвоздей найдут? (0, ведь все гвозди собрали впередиидущие)
Шла баба в Москву и повстречала трёх мужиков. Каждый из них нес по мешку, в каждом мешке по коту. Сколько существ направлялось в Москву? (1 баба, т.к. мужики с котами шли из Москвы)
Почему крышки уличных люков делают не квадратными, а круглыми? (чтобы квадратные в люк не проваливались)
Представьте, что у вас в кармане коробок с одной спичкой. Вы вошли ночью в темную комнату, где есть свеча, керосиновая лампа и газовая плита. Что вы зажжете в первую очередь? (Спичку)
Сколько концов у палки? У двух палок? У двух с половиной? ( 6, потому что у половины палки тоже два конца )
Курица, стоящая на одной ноге, весит 2 кг. Сколько весит курица, стоящая на двух ногах? (2 кг)
Одно яйцо варят 4 минуты. Сколько минут надо варить 6 яиц? (4 мин)
Сколько месяцев в году содержат 30 дней? (Все месяцы, кроме февраля)
Пара лошадей пробежала 40 км. По сколько километров пробежала каждая лошадь? (40 км)
Может ли дождь идти 2 дня подряд? (Не может. Дни чередуются с ночами.)
Пошли на охоту два сына и два отца. Убили трех зайцев. Возвращаясь, каждый нес по зайцу. Могло ли так случиться? (Да, если шли дед, отец и сын)
Полторы рыбы стоят полтора рубля. Сколько стоят 5 рыб? (5 рублей.)
Кирпич весит 1 кг и еще полкирпича. Сколько весят 5 кирпичей? (10 кг.)
В колеснице 10 спиц. Сколько промежутков между спицами? (10)
Маяк то потухнет, то погаснет. Давно ли горит маяк? (Он и не горел)
Когда козе исполнится 6 лет, что будет? (Ей пойдет седьмой год)
Какого цвета стоп-кран в поезде и в самолете? (В самолете нет стоп-крана)
В два часа дня в Новгороде шел дождь. Может ли быть в Новгороде солнечная погода через десять часов? (Нет, будет ночь)
Во дворе гуляют куры и собаки, на всех — 10 ног. Сколько во дворе кур и сколько собак? (1 собака и 3 курицы, 2 собаки и 1 курица)
В комнате стояло 10 стульев, на которых сидели 10 мальчиков. Вошли 10 девочек, и им всем нашлось по стулу. Как это могло случиться? (Мальчики встали со стульчиков и уступили место девочкам)

Читайте так же:
Чем помыть деревянные стулья на кухне

[я]
Книжный червь прогрыз от первого листа первого тома до последнего листа второго тома, стоящего справа от первого. В каждом томе по 600 страниц. Сколько страниц он прогрыз? (0 червяк грыз только переплеты — посмотри как стоят тома на книжной полке)
Врач прописал больному 3 укола, по одному через каждые полчаса. Через сколько времени будут сделаны все уколы? (Через 2 часа)
Стоит в поле дуб. На дубе три ветки, на каждой ветке по три яблока. Сколько всего яблок? (На дубах яблоки не растут)
Где может спрятаться маленький шарик в пустой комнате, чтобы его не раздавил большой мяч? (В углу)
Есть ли первое мая в Австралии? (Есть)
Ты пилот самолета, летящего из Парижа в Москву с посадкой в Киеве. Время в полете — 2 часа. Сколько лет пилоту?
Вдоль дорожки друг за другом растут 10 деревьев, между которыми стоят скамейки. Сколько всего скамеек? (9 )
Из-под забора видны четыре ноги и четыре лапы. Сколько живых существ стоит за забором? (Возможно 2 человека и 1 собака, 1 конь и 1 кошка)
Отец с двумя детьми катались на велосипедах. Велосипедов было 3, а колес 7. Как это могло быть? (Один велосипед был трехколесный)
Шесть ног, две головы, один хвост. Кто это? (Всадник на коне)
Сколько ушей у трех мышей?
На озере плавало 5 уток, охотник выстрелил и убил одну. Сколько уток осталось на озере? (0 остальные улетели)
Если съесть одну сливу, что останется? (Косточка.)
Когда черной кошке лучше всего пробраться в дом? (Когда дверь в дом открыта.)
Миша ссыпал вместе 3 кучки песка, а потом высыпал туда еще две. Сколько стало кучек песка? (Одна большая куча.)
В люстре горело пять лампочек. Две из них погасли. Сколько лампочек осталось в люстре?(5 и осталось)

Мозголомные задачки для первоклассников

Девочка собралась в магазин, заняла у Даши 100 рублей. По дороге она потеряла эти 100 рублей. Но встретила Наташу и заняла у нее 50 рублей. В магазине она купила 2 шоколадки по 10 рублей, ей дали 30 рублей сдачи. Она вернула Даше эти 30 рублей в счет долга (100 рублей как мы помним). Теперь она осталась ей должна еще 70.
Теперь считаем. Долг Маше 70 руб. + долг Даше 50 руб. + 2 шоколадки у нее в кармане по 10 руб (итого 20 руб)
70 + 50 = 120 + 20 = 140 рублей
Занимала у Маши 100 и у Даши 50 итого 150 рублей.
Вопрос: куда делись еще 10 рублей.

У стола отпилили один угол. Сколько углов у стола теперь? А сколько углов будет, если отпилить два, три, четыре угла?

Какой город летает?

Какая рыба носит имя человека?

В каком слове семь гласных Я?

Незнайка заметил, что яйцо всмятку сварилось за 3 минуты. Тогда он решил, что 2 яйца будут вариться всмятку вдвое дольше, то есть 6 минут. Прав ли Незнайка?

На столе лежали овощи: репок на 1 меньше, чем огурцов, а огурцов на 1 меньше, чем помидоров. На сколько репок меньше, чем помидоров?

Катится по столу колесо разноцветное: один угол у него красный, другой зеленый, третий желтый. Когда колесо докатится до края стола, какой цвет будет виден?

Задача первокласснику: А=Б А+В=3 В-Г=1 Узнайте каждое из чисел.

Как расставить 7 стульев у 4 стен комнаты, чтобы у каждой стены было их поровну?

Веселые задачки Остера для первоклассников

Волк пригласил на свой день рождения 3 поросят, 7 козлят и 1 Красную Шапочку. Сколько аппетитных гостей пригласил Волк на свой день рождения?

Злая колдунья превратилась в Белоснежку и испекла для 7 гномов 40 пирожков с гвоздями. Три гнома отказались от угощения, а остальные разделили пирожки поровну и кинули их в колдунью. Половина пирожков, брошенных каждым гномом, попала в колдунью, а другая половина пролетела мимо нее. Сколько пирожков с гвоздями попало в колдунью? Реши задачу разными способами.

В позапрошлом году Ниночка познакомилась с одним мальчиком, и он подарил ей котенка. В прошлом году Ниночка познакомилась с 12 мальчиками, и каждый из них подарил ей двух котят. В этом году Ниночка познакомилась с 27 мальчиками, и все эти мальчики подарили Ниночке по три котенка. Теперь Ниночка хочет познакомиться еще с каким-нибудь мальчиком и собирается подарить ему всех своих котят. Сколько котят имеет шанс приобрести этот неизвестный пока Ниночке мальчик?

Один третьеклассник может отлупить трех первоклассников, но уже четыре первоклассника отлупят третьеклассника сами. Кто будет побеждать сначала и кто победит в конце концов, если лупить друг друга начнут 12 третьеклассников и 48 первоклассников, а затем на вопли о помощи прибегут еще 5 первоклассников и 3 третьеклассника?

В школьный портфель помещается не более четырех взрослых ежей. Сколько портфелей нужно, чтобы принести в школу за один раз 316 взрослых ежей?

40 бабушек вошли в автобус. Пятая часть бабушек купила билеты, а остальные заявили, что у них проездной. На самом деле проездной был только у семи бабушек. Сколько бабушек поехали зайцами?

Однажды 40 бабушек ловили трех поросят. Одного поросенка схватили 3 бабушки, второго схватило в два раза больше бабушек.Сколько бабушек вцепилось в третьего поросенка?

Расставить 7 стульев у четырех стен поровну

FOR-DLE.ru — Всё для твоего DLE 😉
Привет, я Стас ! Я занимаюсь так называемой «вёрсткой» шаблонов под DataLife Engine.

Читайте так же:
Офисный стул взорвался

На своем сайте я выкладываю уникальные, адаптивные, и качественные шаблоны. Все шаблоны проверяются на всех самых популярных браузерх.
Раньше я занимался простой вёрсткой одностраничных, новостных и т.п. шаблонов на HTML, Bootstrap. Однажды увидев сайты на DLE решил склеить пару шаблонов и выложить их в интернет. В итоге эта парочка шаблонов набрала неплохую популярность и хорошие отзывы, и я решил создать отдельный проект.
Кроме шаблонов я так же буду выкладывать полезную информацию для DataLife Engin и «статейки» для веб мастеров. Так же данный проект будет очень полезен для новичков и для тех, кто хочет правильно содержать свой сайт на DataLife Engine. Надеюсь моя работа вам понравится и вы поддержите этот проект. Как легко и удобно следить за обновлениями на сайте?
Достаточно просто зарегистрироваться на сайте, и уведомления о каждой новой публикации будут приходить на вашу электронную почту!

Страница 33.
Задание 83. В столовой на 6 полках разместили 42 одинаковые кастрюли поровну на каждой полке. Сколько надо таких полок, чтобы разместить 63 кастрюли? 14 кастрюль? 35 кастрюль?
Решение.
42 : 6 = 7 (к.) – кастрюль на одной полке.
63 : 7 = 9 (п.) – полок надо для 63 кастрюль.
14 : 7 = 2 (п.) – полок надо для 14 кастрюль.
35 : 7 = 5 (п.) – полок надо для 35 кастрюль.
Для 63 кастрюль: 9 полок.
Для 14 кастрюль: 2 полки.
Для 35 кастрюль: 5 полок.

Задание 84. Туристы отправились в поход. В 5 лодках разместилось по 6 человек, а 18 человек пошли пешком. Сколько всего человек отправилось в поход?
Решение.
6 • 5 = 30 (чел.) – всего человек в лодке.
30 + 18 = 48 (чел.) – всего человек отправились в поход.
Ответ: 48 человек отправились в поход.

Задание 85. Заполни таблицу.
48 : 6 = 8
18 : 6 = 3
24 : 6 = 4
42 : 6 = 7
54 : 6 = 9
12 : 2 = 6
30 : 5 = 6
6 : 2 = 3
36 : 6 = 6

Задание 86
• Увеличь 3 на 9.
3 • 9 = 27
• Увеличь 4 в 7 раз.
4 • 7 = 28
• Делимое 42, делитель 6. Найди частное.
42 : 6 = 7
• Найди произведение чисел 5 и 7.
5 • 7 = 35
• Первый множитель 6, второй такой же. Найди произведение.
6 • 6 = 36

Страница 34 .
Задание 87. Впиши подходящие произведения.
5 • 2 = 10 5 • 4 = 20
5 • 3 = 15 5 • 5 = 25

Задание 88

Уменьши в 6 раз
1242365430
27695

12 : 6 = 2
42 : 6 = 7
36 : 6 = 6
54 : 6 = 9
30 : 6 = 5

Уменьши на 6
1830132136
132471530

18 – 6 = 13
30 – 6 = 24
13 – 6 = 7
21 – 6 = 15
36 – 6 = 30

Задание 89. Найдя закономерность, продолжи ряды чисел.
82 75 68 61 54 47 40 33 26 19 12 5
82 – 7 = 75
75 – 7 = 68
68 – 7 = 61
61 – 7 = 54
54 – 7 = 47
47 – 7 = 40
40 – 7 = 33
33 – 7 = 26
26 – 7 = 19
19 – 7 = 12
12 – 7 = 5

96 64 48 32 16 0
96 – 16 = 80
80 – 16 = 64
64 – 16 = 48
48 – 16 = 32
32 – 16 = 16
16 – 16 = 0

21 34 47 60 73 86 99
8 + 13 = 21
21 + 13 = 34
34 + 13 = 47
47 + 13 = 60
60 + 13 = 73
73 + 13 = 86
86 + 13 = 99

9 24 39 54 69 84 99
9 + 15 = 24
24 + 15 = 39
39 + 15 = 54
54 + 15 = 69
69 + 15 = 84
84 + 15 = 99

Задание 90. Сравни числа.

364536182163282435
954379767
На сколько?274032151454211828
Во сколько раз?499637445

36 – 9 = 27
45 – 5 = 40
36 – 4 = 32
18 – 3 = 15
21 – 7 = 14
63 – 9 = 54
28 – 7 = 21
24 – 6 = 18
35 – 7 = 28
36 : 9 = 4
45 : 5 = 9
36 : 4 = 9
18 : 3 = 6
21 : 7 = 3
63 : 9 = 7
28 : 7 = 4
24 : 6 = 4
35 : 7 = 5

Страница 35.
Задание 91. Портниха пришила к 5 сарафанам по 7 пуговиц и у неё осталось ещё 9 пуговиц. Сколько пуговиц было у портнихи сначала?
Решение.
7 • 5 = 35 (п.) – пуговиц пришила портниха.
35 + 9 = 44 (п.) – пуговиц было сначала.
Ответ: 44 пуговицы было у портнихи сначала.

На сколько больше пуговиц пришила портниха, чем у неё осталось?
Решение.
7 • 5 = 35 (п.) – пуговиц пришила портниха.
35 – 9 = 26 (п.) – на столько больше пуговиц пришила портниха, чем у неё осталось.
Ответ: на 26 больше пуговиц пришила портниха, чем у неё осталось.

Сколько пуговиц осталось бы у портнихи, если бы сарафанов было 6?
Решение.
9 – 7 = 2 (п.) – пуговиц осталось бы.
Ответ: осталось бы 2 пуговицы.

Задание 92
8 • 3 + 5 • 4 – 37 = 7
1) 8 • 3 = 24
2) 5 • 4 = 20
3) 24 + 20 = 44
4) 44 – 37 = 7

27 : 9 + 9 : 3 – 5 = 1
1) 27 : 9 = 3
2) 9 : 3 = 3
3) 3 + 3 = 6
4) 6 – 5 = 1

54 : 9 • 2 + 72 : 9 : 4 = 14
1) 54 : 9 = 6
2) 6 • 2 = 12
3) 72 : 9 = 8
4) 8 : 4 = 2
5) 12 + 2 = 14

8 : 2 • 6 : 3 + 59 = 67
1) 8 : 2 = 4
2) 4 • 6 = 24
3) 24 : 3 = 8
4) 8 + 59 = 67

45 : 5 • 6 : 9 + 7 = 13
1) 45 : 5 = 9
2) 9 • 6 = 54
3) 54 : 9 = 6
4) 6 + 7 = 13

64 : 8 : 2 • 9 + 15 = 51
1) 64 : 8 = 8
2) 8 : 2 = 4
3) 4 • 9 = 36
4) 36 + 15 = 51

голоса
Рейтинг статьи
Ссылка на основную публикацию
Adblock
detector